Выпуклая линза определение. Линзы. Оптические приборы

Изображение линзы, сформированное оптической системой или частью оптической системы. Используется при расчёте сложных оптических систем.

Энциклопедичный YouTube

История

Возраст самой древней линзы - более 3000 лет, это так называемая линза Нимруда . Она была найдена при раскопках одной из древних столиц Ассирии в Нимруде Остином Генри Лэйардом в 1853 году. Линза имеет форму близкую к овалу, грубо шлифована, одна из сторон выпуклая, а другая плоская, имеет 3-х кратное увеличение. Линза Нимруда представлена в Британском музее .

Первое упоминание о линзах можно найти в древнегреческой пьесе Аристофана «Облака» (424 до н. э.), где с помощью выпуклого стекла и солнечного света добывали огонь .

Характеристики простых линз

В зависимости от форм различают собирающие (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), и фокусным расстоянием .

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленной дисперсией света , - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз и их материалов, например, показатель преломления , коэффициент дисперсии, показатель поглощения и показатель рассеяния материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким показателем преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине), рассеивающей (утолщается к краям) или телескопической (фокусное расстояние равно бесконечности). Так, например линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.

Вопреки распространённому заблуждению, оптическая сила мениска с одинаковыми радиусами не равна нулю, а положительна, и зависит от показателя преломления стекла и от толщины линзы. Мениск, центры кривизны поверхностей которого находятся в одной точке называется концентрической линзой (оптическая сила всегда отрицательна).

Отличительным свойством собирательной линзы является способность собирать падающие на её поверхность лучи в одной точке, расположенной по другую сторону линзы.

Основные элементы линзы: NN - оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Примечание . Ход лучей показан, как в идеализированной (тонкой) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела сред. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу, не преломившись , а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса , или просто фокуса .

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом, и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется фокусом F’, а расстояние от центра линзы до фокуса - фокусным расстоянием .

Лучи, падающие на рассеивающую линзу, по выходе из неё будут преломляться в сторону краёв линзы, то есть рассеиваться. Если эти лучи продолжить в обратном направлении так, как показано на рисунке пунктирной линией, то они сойдутся в одной точке F, которая и будет фокусом этой линзы. Этот фокус будет мнимым .

1 u + 1 v = 1 f {\displaystyle {1 \over u}+{1 \over v}={1 \over f}}

где u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета; v {\displaystyle v} f {\displaystyle f} - главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей .

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

f = v ⋅ u v + u {\displaystyle f={{v\cdot u} \over {v+u}}} u = f ⋅ v v − f {\displaystyle u={{f\cdot v} \over {v-f}}} v = f ⋅ u u − f {\displaystyle v={{f\cdot u} \over {u-f}}}

Следует отметить, что знаки величин u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} , f {\displaystyle f} выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.

Изображения чёрных букв через тонкую выпуклую линзу с фокусным расстоянием f (красным цветом). Показаны лучи для букв E , I и K (синим, зелёным и оранжевым соответственно). Изображение буквы E (находящейся на расстоянии 2f ) действительное и перевернутое, такого же размера. Изображение I (на f ) - в бесконечности. Изображение К (на f /2) мнимое, прямое, увеличенное в 2 раза

Линейное увеличение

Линейным увеличением m = a 2 b 2 a b {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}} (для рисунка из предыдущего раздела) называется отношение размеров изображения к соответствующим размерам предмета. Это отношение может быть также выражено дробью m = a 2 b 2 a b = v u {\displaystyle m={{a_{2}b_{2}} \over {ab}}={v \over u}} , где v {\displaystyle v} - расстояние от линзы до изображения; u {\displaystyle u} - расстояние от линзы до предмета.

Здесь m {\displaystyle m} есть коэффициент линейного увеличения, то есть число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше(больше) действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях u {\displaystyle u} или f {\displaystyle f} , где f {\displaystyle f} - фокусное расстояние линзы.

M = f u − f ; m = v − f f {\displaystyle m={f \over {u-f}};m={{v-f} \over f}} .

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Линзы симметричны, то есть они имеют одинаковое фокусное расстояние независимо от направления света - слева или справа, что, однако, не относится к другим характеристикам, например, аберрациям , величина которых зависит от того, какой стороной линза повёрнута к свету.

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

Линзы могут комбинироваться друг с другом для построения сложных оптических систем. Оптическая сила системы из двух линз может быть найдена как простая сумма оптических сил каждой линзы (при условии, что обе линзы можно считать тонкими и они расположены вплотную друг к другу на одной оси):

1 F = 1 f 1 + 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}} .

Если линзы расположены на некотором расстоянии друг от друга и их оси совпадают (система из произвольного числа линз, обладающих таким свойством, называется центрированной системой), то их общую оптическую силу с достаточной степенью точности можно найти из следующего выражения:

1 F = 1 f 1 + 1 f 2 − L f 1 f 2 {\displaystyle {\frac {1}{F}}={\frac {1}{f_{1}}}+{\frac {1}{f_{2}}}-{\frac {L}{f_{1}f_{2}}}} ,

где L {\displaystyle L} - расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современных оптических приборах к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему - объектив . Недостатки оптических систем называются аберрациями , которые делятся на следующие виды:

Геометрические аберрации
Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Прозрачные тела, у которых хотя бы одна поверхность искривлена, называются линзами. Чаще всего бывают линзы, симметричные относительно оптической оси. Оптические особенности линзы зависят от радиуса и вида искривления.

Собирающая линза

У выпуклых, или собирающих, линз середина толще, чем края. Параллельный пучок света, например, солнечный луч, падает на выпуклую линзу. Линза собирает пучок света в фокусе F. Расстояние от средней плоскости до фокуса называется фокусным расстоянием линзы f. Чем оно короче, тем больше оптическая сила линзы. Эта сила измеряется в диоптриях.

Возьмем линзу с фокусным расстоянием 0.5 метра. Тогда оптическая сила линзы равна единице, деленной на фокусное расстояние: 1/0.5 м = 2 диоптрии.

Рассеивающая линза

Вогнутые или рассеивающие линзы - это такие линзы, у которых толщина краев больше, чем толщина посередине.

В этом случае, параллельный пучок света будет рассеиваться. При этом будет казаться, что луч света выходит из одной точки, которая называется мнимым фокусом. Фокусное расстояние в данном случае будет отрицательно и соответственно оптическая сила рассеивающей линзы тоже будет отрицательна.

Возьмем линзу с фокусным расстоянием -0.25 метра. Тогда оптическая сила будет равна: 1/-0.25 = -4 диоптрии.

Принцип построения изображения собирающей линзой

Собирающая линза дает действительное изображение. Только оно будет перевернуто вверх ногами.

Если мы хотим получить более точное изображение, то, зная длину фокуса, мы можем построить это изображение. Для этого нам необходимы три луча.

Луч, распространяющийся параллельно оптической оси, преломляющийся в линзе и проходящий через фокус, называется параллельным лучом.

Луч, проходящий через центр линзы, называется основным лучом. Он не преломляется.

Луч, который проходит перед линзой через фокус и затем распространяется параллельно оптической оси, называется фокусным лучом. В той точке, где пересекаются все три луча, будет наиболее четкое изображение.

Если расстояние от предмета до линзы очень велико, то расстояние от изображения этого предмета до линзы будет намного меньше, т.е. изображение будет уменьшенным.

Если расстояние от предмета в два раза больше фокусного расстояния, то изображение будет такого же размера, как и сам предмет, и находится оно будет на двойном фокусном расстоянии за линзой.

Если приблизить предмет к фокусу, то мы получим увеличенное изображение, находящееся на большом расстоянии по другую сторону линзы.

Если предмет находится прямо в фокусе или еще ближе к линзе, то мы получим нечеткое изображение.

Вогнуто-выпуклая линза

Плоско-выпуклая линза

Характеристики тонких линз

В зависимости от форм различают собирательные (положительные) и рассеивающие (отрицательные) линзы. К группе собирательных линз обычно относят линзы, у которых середина толще их краёв, а к группе рассеивающих - линзы, края которых толще середины. Следует отметить, что это верно только если показатель преломления у материала линзы больше, чем у окружающей среды. Если показатель преломления линзы меньше, ситуация будет обратной. Например пузырёк воздуха в воде - двояковыпуклая рассеивающая линза.

Линзы характеризуются, как правило, своей оптической силой (измеряется в диоптриях), или фокусным расстоянием .

Для построения оптических приборов с исправленной оптической аберрацией (прежде всего - хроматической, обусловленной дисперсией света , - ахроматы и апохроматы) важны и иные свойства линз/их материалов, например, коэффициент преломления , коффициент дисперсии, коэффициент пропускания материала в выбранном оптическом диапазоне.

Иногда линзы/линзовые оптические системы (рефракторы) специально рассчитываются на использование в средах с относительно высоким коэффициентом преломления (см. иммерсионный микроскоп, иммерсионные жидкости).

Виды линз:
Собирающие :
1 - двояковыпуклая
2 - плоско-выпуклая
3 - вогнуто-выпуклая (положительный мениск)
Рассеивающие :
4 - двояковогнутая
5 - плоско-вогнутая
6 - выпукло-вогнутая (отрицательный мениск)

Выпукло-вогнутая линза называется мениском и может быть собирательной (утолщается к середине) или рассеивающей (утолщается к краям). Мениск, у которого радиусы поверхностей равны, имеет оптическую силу, равную нулю (применяется для коррекции дисперсии или как покровная линза). Так, линзы очков для близоруких - как правило, отрицательные мениски.

Основные элементы линзы: NN - главная оптическая ось - прямая линия, проходящая через центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу; O - оптический центр - точка, которая у двояковыпуклых или двояковогнутых (с одинаковыми радиусами поверхностей) линз находится на оптической оси внутри линзы (в её центре).
Примечание . Ход лучей показан, как в идеализированной (плоской) линзе, без указания на преломление на реальной границе раздела фаз. Дополнительно показан несколько утрированный образ двояковыпуклой линзы

Если на некотором расстоянии перед собирательной линзой поместить светящуюся точку S, то луч света, направленный по оси, пройдёт через линзу не преломившись , а лучи, проходящие не через центр, будут преломляться в сторону оптической оси и пересекутся на ней в некоторой точке F, которая и будет изображением точки S. Эта точка носит название сопряжённого фокуса , или просто фокуса .

Если на линзу будет падать свет от очень удалённого источника, лучи которого можно представить идущими параллельным пучком, то по выходе из неё лучи преломятся под бо́льшим углом и точка F переместится на оптической оси ближе к линзе. При данных условиях точка пересечения лучей, вышедших из линзы, называется главным фокусом F’, а расстояние от центра линзы до главного фокуса - главным фокусным расстоянием .

Мнимый фокус рассеивающей линзы

Сказанное о фокусе на главной оптической оси в равной степени относится и к тем случаям, когда изображение точки находится на побочной или наклонной оптической оси, т. е. линии, проходящей через центр линзы под углом к главной оптической оси. Плоскость, перпендикулярная главной оптической оси, расположенная в главном фокусе линзы, называется главной фокальной плоскостью , а в сопряжённом фокусе - просто фокальной плоскостью .

Собирательные линзы могут быть направлены к предмету любой стороной, вследствие чего лучи по прохождении через линзу могут собираться как с одной, так и с другой её стороны. Таким образом, линза имеет два фокуса - передний и задний . Расположены они на оптической оси по обе стороны линзы на фокусном расстоянии от центра линзы.

Построение изображения тонкой собирающей линзой

При изложении характеристики линз был рассмотрен принцип построения изображения светящейся точки в фокусе линзы. Лучи, падающие на линзу слева, проходят через её задний фокус, а падающие справа - через передний фокус. Следует учесть, что у рассеивающих линз, наоборот, задний фокус расположен спереди линзы, а передний позади.

Построение линзой изображения предметов, имеющих определённую форму и размеры, получается следующим образом: допустим, линия AB представляет собой объект, находящийся на некотором расстоянии от линзы, значительно превышающем её фокусное расстояние. От каждой точки предмета через линзу пройдёт бесчисленное количество лучей, из которых, для наглядности, на рисунке схематически изображён ход только трёх лучей.

Три луча, исходящие из точки A, пройдут через линзу и пересекутся в соответствующих точках схода на A 1 B 1 , образуя изображение. Полученное изображение является действительным и перевёрнутым .

В данном случае изображение получено в сопряжённом фокусе в некоторой фокальной плоскости FF, несколько удалённой от главной фокальной плоскости F’F’, проходящей параллельно ей через главный фокус.

Если предмет находится на бесконечно далёком от линзы расстоянии, то его изображение получается в заднем фокусе линзы F’ действительным , перевёрнутым и уменьшенным до подобия точки.

Если предмет приближён к линзе и находится на расстоянии, превышающем двойное фокусное расстояние линзы, то изображение его будет действительным , перевёрнутым и уменьшенным и расположится за главным фокусом на отрезке между ним и двойным фокусным расстоянием.

Если предмет помещён на двойном фокусном расстоянии от линзы, то полученное изображение находится по другую сторону линзы на двойном фокусном расстоянии от неё. Изображение получается действительным , перевёрнутым и равным по величине предмету.

Если предмет помещён между передним фокусом и двойным фокусным расстоянием, то изображение будет получено за двойным фокусным расстоянием и будет действительным , перевёрнутым и увеличенным .

Если предмет находится в плоскости переднего главного фокуса линзы, то лучи, пройдя через линзу, пойдут параллельно, и изображение может получиться лишь в бесконечности.

Если предмет поместить на расстоянии, меньшем главного фокусного расстояния, то лучи выйдут из линзы расходящимся пучком, нигде не пересекаясь. Изображение при этом получается мнимое , прямое и увеличенное , т. е. в данном случае линза работает как лупа.

Нетрудно заметить, что при приближении предмета из бесконечности к переднему фокусу линзы изображение удаляется от заднего фокуса и по достижении предметом плоскости переднего фокуса оказывается в бесконечности от него.

Эта закономерность имеет большое значение в практике различных видов фотографических работ, поэтому для определения зависимости между расстоянием от предмета до линзы и от линзы до плоскости изображения необходимо знать основную формулу линзы .

Формула тонкой линзы

Расстояния от точки предмета до центра линзы и от точки изображения до центра линзы называются сопряжёнными фокусными расстояниями .

Эти величины находятся в зависимости между собой и определяются формулой, называемой формулой тонкой линзы :

где - расстояние от линзы до предмета; - расстояние от линзы до изображения; - главное фокусное расстояние линзы. В случае толстой линзы формула остаётся без изменения с той лишь разницей, что расстояния отсчитываются не от центра линзы, а от главных плоскостей .

Для нахождения той или иной неизвестной величины при двух известных пользуются следующими уравнениями:

Следует отметить, что знаки величин u , v , f выбираются исходя из следующих соображений - для действительного изображения от действительного предмета в собирающей линзе - все эти величины положительны. Если изображение мнимое - расстояние до него принимается отрицательным, если предмет мнимый - расстояние до него отрицательно, если линза рассеивающая - фокусное расстояние отрицательно.

Масштаб изображения

Масштабом изображения () называется отношение линейных размеров изображения к соответствующим линейным размерам предмета. Это отношение может быть косвенно выражено дробью , где - расстояние от линзы до изображения; - расстояние от линзы до предмета.

Здесь есть коэффициент уменьшения, т. е. число, показывающее во сколько раз линейные размеры изображения меньше действительных линейных размеров предмета.

В практике вычислений гораздо удобнее это соотношение выражать в значениях или , где - фокусное расстояние линзы.

Расчёт фокусного расстояния и оптической силы линзы

Комбинация нескольких линз (центрированная система)

где - расстояние между главными плоскостями линз.

Недостатки простой линзы

В современной фотоаппаратуре к качеству изображения предъявляются высокие требования.

Изображение, даваемое простой линзой, в силу целого ряда недостатков не удовлетворяет этим требованиям. Устранение большинства недостатков достигается соответствующим подбором ряда линз в центрированную оптическую систему - объектив . Изображения, полученные при помощи простых линз, имеют различные недостатки. Недостатки оптических систем называются аберрациями , которые делятся на следующие виды:

Геометрические аберрации
Дифракционная аберрация (эта аберрация вызывается другими элементами оптической системы, и к самой линзе отношения не имеет).

Линзы со специальными свойствами

Линзы из органических полимеров

Линзы контактные

Линзы из кварца

Линзы из кремния

Кремний сочетает сверхвысокую дисперсию с самым большим абсолютным значением коэффициента преломления n=3,4 в диапазоне ИК-излучения и полной непрозрачностью в видимом диапазоне спектра.

Линзой называется прозрачное тело, ограниченное двумя криволинейными (чаще всего сферическими) или криволинейной и плоской поверхностями. Линзы делятся на выпуклые и вогнутые.

Линзы, у которых середина толще, чем края, называются выпуклыми. Линзы, у которых середина тоньше, чем края, называются вогнутыми.

Если показатель преломления линзы больше, чем показатель преломления окружающей среды, то в выпуклой линзе параллельный пучок лучей после преломления преобразуется в сходящий пучок. Такие линзы называются собирающими (рис. 89, а). Если в линзе параллельный пучок преобразуется в расходящийся пучок, то эти линзы называются рассеивающими (рис. 89, б). Вогнутые линзы, у которых внешней средой служит воздух, являются рассеивающими.

O 1 , О 2 - геометрические центры сферических поверхностей, ограничивающих линзу. Прямая О 1 О 2 , соединяющая центры этих сферических поверхностей, называется главной оптической осью. Обычно рассматриваем тонкие линзы, у которых толщина мала по сравнению с радиусами кривизны ее поверхностей, поэтому точки C 1 и С 2 (вершины сегментов) лежат близко друг к другу, их можно заменить одной точкой О, называемой оптическим центром линзы (см. рис. 89а). Всякая прямая, проведенная через оптический центр линзы под углом к главной оптической оси, называется побочной оптической осью (А 1 A 2 B 1 B 2).

Если на собирающую линзу падает пучок лучей, параллельных главной оптической оси, то после преломления в линзе они собираются в одной точке F, которая называется главным фокусом линзы (рис. 90, а).

В фокусе рассеивающей линзы пересекаются продолжения лучей, которые до преломления были параллельны ее главной оптической оси (рис. 90, б). Фокус рассеивающей линзы мнимый. Главных фокусов - два; они расположены на главной оптической оси на одинаковом расстоянии от оптического центра линзы по разные стороны.

Величина, обратная фокусному расстоянию линзы, называется ее оптической силой . Оптическая сила линзы - D.

За единицу оптической силы линзы в СИ принимают диоптрию. Диоптрия - оптическая сила линзы, фокусное расстояние которой равно 1 м.

Оптическая сила собирающей линзы положительная, рассеивающей - отрицательная.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной (рис. 91). Пучок лучей, падающих на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, собирается в точке пересечения этой оси с фокальной плоскостью.

Построение изображения точки и предмета в собирающей линзе.

Для построения изображения в линзе достаточно взять по два луча от каждой точки предмета и найти их точку пересечения после преломления в линзе. Удобно пользоваться лучами, ход которых после преломления в линзе известен. Так, луч, падающий на линзу параллельно главной оптической оси, после преломления в линзе проходит через главный фокус; луч, проходящий через оптический центр линзы, не преломляется; луч, проходящий через главный фокус линзы, после преломления идет параллельно главной оптической оси; луч, падающий на линзу параллельно побочной оптической оси, после преломления в линзе проходит через точку пересечения оси с фокальной плоскостью.

Пусть светящаяся точка S лежит на главной оптической оси.

Выбираем произвольно луч и параллельно ему проводим побочную оптическую ось (рис. 92). Через точку пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью пройдет выбранный луч после преломления в линзе. Точка пересечения данного луча с главной оптической осью (второй луч) даст действительное изображение точки S - S`.

Рассмотрим построение изображения предмета в выпуклой линзе.

Пусть точка лежит вне главной оптической оси, тогда изображение S` можно построить с помощью любых двух лучей, приведенных на рис. 93.