Предисловие
Условные обозначения
Введение
Глава первая. Основные определения, законы, элементы и параметры электрических цепей
1-1. Электрическая цепь
1-2. Положительные направления тока и напряжения
1-3. Мгновенная мощность и энергия
1-4. Сопротивление
1-5. Индуктивность
1-6. Емкость
1-7. Замещение физических устройств идеализированными элементами цепи
1-8. Источник э. д. с. и источник тока
1-9. Линейные электрические цепи
1-10. Основные определения, относящиеся к электрической схеме
1-11. Вольт-амперная характеристика участка цепи с источником
1-12. Распределение потенциала вдоль цепи с сопротивлениями и источниками напряжения
1-13. Законы Кирхгофа
1-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава вторая. Цепи гармонического тока
2-1. Гармонические колебания
2-2. Генерирование синусоидальной э. д. с.
2-3. Среднее и действующее значения функции
2-4. Представление гармонических колебаний в виде проекций вращающихся векторов
2-5. Гармонический ток в сопротивлении
2-6. Гармонический ток в индуктивности
2-7. Гармонический ток в емкости
2-8. Последовательное соединение r, L, С
2-9. Параллельное соединение r, L, С
2-10. Мощность в цепи гармонического тока
2-11. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава третья. Применение комплексных чисел к расчету электрических цепей (метод комплексных амплитуд)
3-1. Представление гармонических функций с помощью комплексных величин
3-2. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме
3-3. Зависимость между сопротивлениями и проводимостями участка цепи
3-4. Комплексная форма записи мощности
3-5. Условие передачи максимума средней мощности от источника к приемнику -
3-6. Условие передачи источником максимума мощности при заданном коэффициенте мощности приемника
3-7. Баланс мощностей
3-8. Потенциальная (топографическая) диаграмма
3-9. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава четвертая. Преобразование схем электрических цепей. Метод геометрических мест
4-1. Последовательное и параллельное соединения
4-2. Смешанное соединение
4-3. Эквивалентные участки цепи с последовательным и параллельным соединениями
4-4. Преобразование треугольника в эквивалентную звезду
4-5. Преобразование звезды в эквивалентный треугольник
4-6. Эквивалентные источники напряжения и тока
4-7. Преобразование схем с двумя узлами
4-8. Перенос источников в схеме
4-9. Преобразование симметричных схем
4-10. Графическое изображение зависимостей комплексных величин от параметра
4-11. Преобразование вида
4-12. Диаграммы сопротивлений и проводимостей простейших электрических цепей
4-13. Преобразование вида
4-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава пятая. Методы расчета сложных электрических цепей
5-1. Применение законов Кирхгофа для расчета сложных цепей
5-2. Метод контурных токов
5-3. Метод узловых напряжений
5-4. Метод наложения
5-5. Входные и передаточные проводимости и сопротивления
5-6. Теорема обратимости (или взаимности)
5-7. Теорема компенсации
5-8. Теорема об изменении токов в электрической цепи при изменении сопротивления в одной ветви
5-9. Теорема об эквивалентном источнике
5-10. Применение матриц к расчету электрических цепей
5-11. Некоторые особенности расчета электрических цепей с емкостями
5-12. Дуальные цепи
5-13. Электромеханические аналогии
5-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава шестая. Индуктивно связанные электрические цепи
6-1. Основные положения и определения
6-2. Полярности индуктивно связанных катушек; э. д. с. взаимной индукции
6-3. Комплексная форма расчета цепи с взаимной индукцией
6-4. Коэффициент индуктивной связи. Индуктивность рассеяния
6-5. Уравнения и схемы замещения трансформатора без ферромагнитного сердечника
6-6. Энергия индуктивно связанных обмоток
6-7. Входное сопротивление трансформатора
6-8. Автотрансформатор
6-9. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава седьмая. Одиночный колебательный контур
7-1. Колебательные (резонансные) цепи
7-2. Последовательный колебательный контур. Резонанс напряжений
7-3. Частотные характеристики последовательного резонансного контура
7-4. Параллельный колебательный контур. Резонанс токов
7-5. Разновидности параллельного колебательного контура
7-6. Элементы колебательного контура
7-7. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава восьмая. Связанные колебательные контуры
8-1. Виды связи
8-2. Сопротивление связи и вносимые сопротивления
8-3. Векторные диаграммы
8-4. Коэффициент связи
8-5. Настройка связанных контуров. Энергетические соотношения
8-6. Резонансные кривые связанных контуров. Полоса пропускания
8-7. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава девятая. Цепи трехфазного тока
9-1. Трехфазные электрические цепи
9-2. Соединение звездой и треугольником
9-3. Симметричный режим работы трехфазной цепи
9-4. Несимметричный режим работы трехфазной цепи
9-5. Мощность несимметричной трехфазной цепи
9-6. Вращающееся магнитное поле
9-7. Принцип действия асинхронного и синхронного двигателей
9-8. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава десятая. Периодические несинусоидальные процессы
10-1. Тригонометрическая форма ряда Фурье
10-2. Случаи симметрии
10-3. Перенос начала отсчета
10-4. Комплексная форма ряда Фурье
10-5. Применение ряда Фурье к расчету периодического несинусоидального процесса
10-6. Действующее и среднее значения периодической несинусоидальной функции
10-7. Мощность в цепи периодического несинусоидального тока
10-8. Коэффициенты, характеризующие периодические несинусоидальные функции
10-9. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава одиннадцатая. Цепи с ферромагнитными сердечниками при постоянном магнитном потоке
11-1. Назначение и типы магнитных цепей
11-2. Основные законы магнитной цепи и свойства ферромагнитных материалов
11-3. Неразветвленная магнитная цепь
11-4. Разветвленная магнитная цепь
11-5. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава двенадцатая. Цепи переменного тока с ферромагнитными элементами
12-1. Некоторые особенности цепей переменного тока с ферромагнитными элементами
12-2. Основные свойства ферромагнитных материалов при переменных полях
12-3. Катушка с ферромагнитным сердечником
12-4. Трансформатор с ферромагнитным сердечником
12-5. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава тринадцатая. Переходные процессы в линейных цепях с сосредоточенными параметрами (классический метод)
13-1. Возникновение переходных процессов
13-2. Законы коммутации и начальные условия
13-3. Принужденный и свободный режимы
13-4. Переходный процесс в цепи r, L
13-5. Переходный процесс в цепи r, С
13-6. Переходный процесс в цепи r, L, С
13-7. Расчет переходного процесса в разветвленной цепи
13-8. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава четырнадцатая. Применение преобразования Лапласа к расчету переходных процессов
14-1. Общие сведения
14-2. Прямое преобразование Лапласа. Оригинал и изображение
14-3. Изображения некоторых простейших функций
14-4. Основные свойства преобразования Лапласа
14-5. Нахождение оригинала по изображению с помощью обратного преобразования Лапласа
14-6. Теорема разложения
14-7. Таблицы оригиналов и изображений
14-8. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений электрических цепей
14-9. Учет ненулевых начальных условий методом эквивалентного источника
14-10. Формулы включения
14-11. Расчет переходного процесса с помощью формул наложения
14-12. Нахождение в замкнутой форме установившейся реакции цепи на периодическую несинусоидальную воздействующую функцию
14-13. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава пятнадцатая. Спектральный метод
15-1. Временное и спектральное представление сигналов
15-2. Непериодические сигналы. Интеграл Фурье как предельный случай ряда Фурье
15-3. Связь между дискретным и сплошным спектрами
15-4. Случаи симметрии непериодической функций
15-5. Распределение энергии в спектре
15-6. Связь между преобразованием Фурье и преобразованием Лапласа
15-7. Свойства преобразования Фурье
15-8. Спектры некоторых типовых непериодических сигналов
15-9. Обобщенная форма интеграла Фурье
15-10. Особые случаи
15-11. Нахождение сигнала по заданным частотным характеристикам действительной и мнимой составляющих спектра
15-12. Применение спектрального метода для расчета переходных процессов
15-13. Условие неискаженной передачи сигнала через линейную систему
15-14. Прохождение сигнала через линейную систему с ограниченной полосой пропускания
15-15. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава шестнадцатая. Цепи с распределенными параметрами
16-1. Первичные параметры однородной линии
16-2. Дифференциальные уравнения однородной линии
16-3. Периодический режим в однородной линии
16-4. Вторичные параметры однородной линии
16-5. Линия без искажений
16-6. Линия без потерь
16-7. Режимы работы линии без потерь. Стоячие волны
16-8. Входное сопротивление линии
16-9. Мощность в линии без потерь
16-10. Линия как согласующий трансформатор
16-11. Согласование сопротивлений посредством параллельного присоединения отрезков линии
16-12. Круговые диаграммы для линии без потерь
16-13. Линия как элемент резонансной цепи
16-14. Переходные процессы в цепях с распределенными параметрами
16-15. Исследование переходных процессов в цепях с распределенными параметрами с помощью преобразования Лапласа
16-16. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава семнадцатая. Двухполюсники
17-1. Определение и классификация двухполюсников
17-2. Одноэлементные реактивные двухполюсники
17-3. Двухэлементные реактивные двухполюсники
17-4. Многоэлементные реактивные двухполюсники
17-5. Общее выражение сопротивления пассивного многоэлементного реактивного двухполюсника
17-6. Канонические схемы реактивных двухполюсников
17-7. Знак производной по частоте от сопротивления или проводимости реактивного двухполюсника
17-8. Цепные схемы реактивных двухполюсников
17-9. Потенциально - эквивалентные двухполюсники и условия их эквивалентности
17-10. Потенциально - обратные двухполюсники и условия их взаимной обратности
17-11. Многоэлементные двухполюсники с потерями, содержащие элементы двух типов
17-12. Четность активной и нечетность реактивной составляющих сопротивления относительно частоты. Знак активного сопротивления и активной проводимости
17-13. Связь между частотными характеристиками активной и реактивной составляющих сопротивления или проводимости двухполюсника
17-14. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава восемнадцатая. Четырехполюсники
18-1. Основные определения и классификация четырехполюсников
18-2. Системы уравнений четырехполюсника
18-3 Уравнения четырехполюсника в форме
18-4. Параметры холостого хода и короткого замыкания
18-5. Схемы замещения четырехполюсника
18-6. Входное сопротивление четырехполюсника при произвольной нагрузке
18-7. Характеристические параметры четырехполюсника
18-8. Вносимое затухание четырехполюсника
18-9. Передаточная функция
18-10. Каскадное соединение четырехполюсников, основанное на согласовании характеристических сопротивлений
18-11. Уравнения сложных четырехполюсников в матричной форме
18-12. Одноэлементные четырехполюсники
18-13. Г-образный четырехполюсник
18-14. Т-образный и П-образный четырехполюсники
18-15. Симметричный мостовой четырехполюсник
18-16. Идеальный трансформатор как четырехполюсник
18-17. Обратная связь
18-18. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава девятнадцатая. Электрические фильтры
19-1. Основные определения и классификация электрических фильтров
19-2. Условие пропускания реактивного фильтра
19-3. Фильтры типа k
19-4. Фильтры типа т
19-5. Индуктивно связанные контуры как фильтрующая система
19-6. Мостовые фильтры, пьезоэлектрические резонаторы
19-7. Безындукционные фильтры
19-8. Задачи и вопросы для самопроверки
Глава двадцатая. Синтез линейных электрических цепей
20-1. Характеристика задач синтеза
20-2. Исследование двухполюсника при комплексной частоте
20-3. Сопротивление и проводимость как положительная действительная функция
20-4. Условия физической реализуемости функции
20-5. Методы построения двухполюсника по заданной частотной характеристике
20-6. Исследование четырехполюсника при комплексной частоте
20-7. Задачи и вопросы для самопроверки
Приложения
I. Метод сигнальных графов
II. Соотношения между коэффициентами четырехполюсника
III. Определители, выраженные через коэффициенты четырехполюсника
IV. Оригиналы и изображения по Лапласу
Литература
Алфавитный указатель

1. Способы представления и параметры

2. Элементы R , L , C в цепи синусоидального тока

3.Алгебра комплексных чисел

4. Символический метод

5. Законы цепей в символической форме

Список литературы

1. Способы представления и параметры

Переменный ток (напряжение) – это ток (напряжение), изменяющийся во времени либо по величине, либо по направлению, либо и по величине и по направлению. Частным случаем переменного тока является периодический ток.

Минимальный промежуток времени, по истечении которого повторяются мгновенные значения в том же порядке, называется периодом T [с] функции.

Синусоидальные токи и напряжения – это частный случай периодических токов и напряжений:

Величину обратную периоду называют частотой:

[Гц].

Периодические токи и напряжения характеризуются:

Амплитудным значением (I m , U m ) – максимальным значением за период;

Средним значением (I 0 , , I СР , U 0 , U СР )

;

Средневыпрямленным значением (I ср. в. , U ср. в. )

;

Действующим значением (I , U , Е, J ).

Действующим значением периодического тока

называется такая величина постоянного тока, которая за период оказывает такое же тепловое действие, что и периодический ток.

тогда мгновенная мощность переменного тока:

.

Энергия, выделяющаяся за период в сопротивлении

.

Пусть по тому же сопротивлению R протекает постоянный ток, тогда мгновенная мощность постоянна:

.

Приравнивая энергии

и , получим величину постоянного тока, оказывающего такое же тепловое действие, что и периодический ток, т.е. действующее значение периодического тока: .

Аналогично записывают формулу для действующего значения напряжения.

Активная мощность Р - этосреднее значение мгновенной мощности за период:

.

Наиболее распространенным периодическим током является синусоидальный ток. Это связано с тем, что периодические сигналы, встречающиеся в электротехнике, можно представить в виде суммы синусоидальных функций кратных частот (ряд Фурье) и синусоидальный режим является наиболее экономичным режимом в цепях (минимальные потери).

В стандартной форме синусоидальные токи и напряжения записывают следующим образом:

и и - амплитудные значения, - называется фазой и показывает состояние, в котором находится изменяющаяся величина. - угловая частота, - начальная фаза, т.е. фаза в момент начала отсчета времени. На графике начальную фазу определяют от момента перехода синусоиды с отрицательных значений к положительным до начала координат.

Два колебания одинаковой частоты совпадают по фазе, если у них одинаковые начальные фазы; сдвинуты по фазе, если у них разные начальные фазы. Синусоида с большей начальной фазой опережает синусоиду с меньшей начальной фазой. Если сдвиг фаз равен

говорят, что синусоиды в противофазе. Если сдвиг фаз , то синусоиды в квадратуре.

Для синусоидальных колебаний имеем:

Интеграл от второго слагаемого =0 (см. вывод среднего значения).

В цепях синусоидального тока и напряжения мощность в каждый момент времени различна. Поэтому из равенства теплового действия выводят понятие активной мощности Р.

2. Элементы R , L , C в цепи синусоидального тока

Пусть через каждый элемент протекает синусоидальный ток

.

Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:

; ;

Напряжения на элементах в цепи синусоидального тока так же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные фазы. Учитывая стандартную запись напряжения

, получаем

R	L	C

Напряжение на сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 90 0 , напряжение на индуктивности опережает ток на 90 0 .

Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе.

Описание работы и расчет (моделирование) электрических устройств можно проводить на базе теории электромагнитного поля. Этот подход приводит к сложным математическим моделям (системам дифференциальных уравнений в частных производных) и используется в основном при анализе сверхвысокочастотных устройств и антенн.

Значительно проще и удобнее моделировать электрические устройства на основе уравнений электрического равновесия токов и напряжений. На этой основе построена теория электрических цепей .

Заряд, ток, напряжение, мощность, энергия

Электрическим зарядом называют источник электрического поля, через которое заряды взаимодействуют друг с другом . Электрические заряды могут быть положительными (ионы) и отрицательными (электроны и ионы). Разноименные заряды притягиваются, а одноименные – отталкиваются. Величина заряда измеряется в кулонах (К).

Величина (сила) тока равна отношению бесконечно малого заряда (количества электричества)
, переносимого в данный момент временичерез поперечное сечение проводника за бесконечно малый интервал времени
к величине этого интервала,

. (1.1)

Ток измеряется в амперах (А), в технике широко используют значения в миллиамперах (1 мА=10 -3 А), микроамперах (1 мкА=10 -6 А) и наноамперах (1 нА=10 -9 А), значения дольных приставок приведены в приложении 1.

Электрический потенциал некоторой точки – это величина, равная отношению потенциальной энергии, которой обладает зарядв этой точке, к величине заряда,

. (1.2)

Потенциальная энергия равна энергии, затрачиваемой на перенос заряда из данной точки с потенциаломв точку с нулевым потенциалом.

Если - потенциал точки 2, а- точки 1, то напряже-

ние между точками 2 и 1 равно

. (1.3)

Напряжение измеряется в вольтах (В), используются значения в киловольтах (кВ), милливольтах (мВ) и микровольтах (мкВ).

Ток и напряжение характеризуются направлением, которое указывается стрелкой, как показано на рис. 1.1. Они задаются произвольнодо начала расчетов . Желательно, чтобы ток и напряжение для одного элемента цепи имели быодинаковые поло-

Рис. 1.1 жительные направления. Обозначения могут

иметь индексы, например, напряжение
между точками 1 и 2 на рис. 1.1.

Численные значения тока и напряжения характеризуются знаком. Если знак положительный, то это означает, что истинное положительное направление совпадает с заданным, а иначе они противоположны.

Движение зарядов в электрической цепи характеризуются энергией имощностью . Для перемещения бесконечно малого заряда
между точками 1 и 2 с напряжением
в цепи на рис. 1.1 необходимо затратить бесконечно малую энергию
, равную

, (1.4)

тогда энергия цепи в интервале времени от дос учетом (1.1) определяется выражением

. (1.5)

При постоянных токе
и напряжении
энергия равнаи неограниченно растет с течением времени. Это относится и к общему выражению (1.5), что делает энергию цепи достаточно неудобной технической характеристикой.

Мгновенная мощность
зависит от времени и может бытьположительной (цепь потребляет энергию извне) иотрицательной (цепь отдает ранее накопленную энергию).

Средняя мощность всегда неотрицательна , если внутри цепи отсутствуют источники электрической энергии.

Энергия измеряется в джоулях (Дж), а мгновенная и средняя мощности – в ваттах (Вт).

1.3. Элементы электрической цепи

Элемент – это неделимая часть электрической цепи. В физической цепи (радиоприемнике) имеются физические элементы (резисторы, конденсаторы, катушки индуктивности, диоды, транзисторы и т.д.). Они имеют сложные свойства и математический аппарат их точного описания на основе теории электромагнитного поля.

При расчете электрической цепи необходимо разработать достаточно точные, простые и удобные с инженерной точки зрения модели физических элементов, которые в дальнейшем будем называтьэлементами .

Инженерные модели в электротехнике строятся на основе физических представлений о взаимосвязи в них тока и напряжения. Свойства резистивных двухполюсных (с двумя выводами) элементов описываются вольтамперными характеристиками (ВАХ) – зависимостью тока через элементот приложенного к нему напряжения. Эта зависимость может быть прямолинейной (для резистора на рис. 1.2а) или нелинейной (для полупроводникового диода на рис.1.2б).

Элементы с прямолинейной ВАХ называют линейными , а иначе –нелинейными . Аналогично рассматриваются емкостные элементы, для которых используют кулон – вольтную характеристику (зависимость накопленного заряда от приложенного напряжения), и индуктивные с использованием вебер - амперной характеристики (зависимости магнитного потока от протекающего через элемент тока).

1.4. Модели основных линейных элементов цепи

Основными линейными элементами электрической цепи являются резистор, конденсатор и катушка индуктивности. Их условно-графические обозначения показаны на рис. 1.3 (сверху указаны названия физических элементов, а внизу – их моделей).

Сопротивление (модель резистора) в соответствии с рис. 1.4 строится на основе закона Ома в классической формулировке,

, (1.10)

где- параметр модели, называемыйсопротивлением , а-проводимостью ,

. (1.11)

Рис. 1.4

Как видно из (1.10), сопротивление – это линейный элемент (с прямолинейной ВАХ). Его параметр - сопротивление - измеряется в Омах (Ом) или внесистемных единицах – килоомах (кОм), мегаомах (Мом) или гигаомах (ГОм). Проводимостьопределяется выражением (1.11), обратна сопротивлению и измеряется в 1/Ом. Сопротивление и проводимость элементане зависят от величин тока и напряжения.

В сопротивлении ток и напряжение пропорциональны друг другу, имеют одинаковую форму.

Мгновенная мощность электрического тока в сопротивлении равна

Как видно, мгновенная мощность в сопротивлении не может быть отрицательна , то есть сопротивление всегдапотребляет мощность (энергию), преобразуя ее в тепло или другие виды, например, в электромагнитное излучение. Сопротивление – это модель диссипативного элемента, рассеивающего электрическую энергию.

Емкость (модель конденсатора) в соответствии с рис.1.5 формируется исходя из того, что накопленный в ней заряд пропорционален приложенному напряжению,

. (1.13)

Параметр модели – емкость - не зависит

Рис. 1.5 от тока и напряжения и измеряется в фарадах

(Ф). Величина емкости 1 Ф очень велика, на практике широко используются значения в микрофарадах (1 мкФ = 10 -6 Ф), нанофарадах (1 нФ = 10 -9 Ф) и пикофарадах (1 пФ = 10 -12 Ф).

Подставляя (1.13) в (1.1), получим модель для мгновенных значений тока и напряжения

.

Из (1.14) можно записать обратное выражение для модели,

Мгновенная электрическая мощность в емкости равна

. (1.16)

Если напряжение положительно и увеличивается с течением времени (его производная больше нуля), то мгновенная мощность положительна и емкостьнакапливает в себе энергию электрического поля. Аналогичный процесс имеет место, если напряжение отрицательно и продолжает уменьшаться.

Если же напряжение емкости положительно и падает (отрицательно и растет), то мгновенная мощность отрицательна , а емкостьотдает во внешнюю цепь ранее накопленную энергию.

Таким образом, емкость – это элемент, накапливающий электрическую энергию (подобно банке, в которой накапливается вода, и из которой она может выливаться), потери энергии в емкости отсутствуют .

Накопленная в емкости энергия определяется выражением

Индуктивность (модель катушки индуктивности) формируется исходя из того, что потокосцепление
, равное произведению магнитного потока(в веберах) на число витков катушки, прямо пропорционально протекающему через нее току(рис. 1.6),

, (1.18)

где - параметр модели, который называетсяиндуктивностью и измеряется в генри (Гн).

Рис. 1.6 Величина 1 Гн – это очень большая ин-

дуктивность, поэтому используют внесистемные единицы: миллигенри (1 мГн = 10 -3 Гн), микрогенри (1 мкГн = 10 -6 Гн) и наногенри (1 нГн = 10 -9 Гн).

Изменение потокосцепления в индуктивности вызывает электродвижущую силу (ЭДС) самоиндукции
, равную

(1.19)

и направленную противоположно току и напряжению, тогда
и модель катушки индуктивностидля мгновенных значений тока и напряжения принимает вид

Можно записать обратное выражение модели,

Мгновенная электрическая мощность в индуктивности равна

. (1.22)

Если ток положителен и растет, или отрицателен и падает, то мгновенная мощность положительна и индуктивностьнакапливает в себе энергию магнитного поля. Если же ток индуктивности положителен и падает (отрицателен и растет), то мгновенная мощностьотрицательна , и индуктивностьотдает во внешнюю цепь ранее накопленную энергию.

Таким образом, индуктивность (как и емкость) – это элемент, только накапливающий энергию, потери энергии в индуктивности отсутствуют .

Накопленная в индуктивности энергия равна

Законы Ома для элементов цепи

Рассмотренные модели элементов электрической цепи, определяющие взаимосвязь между мгновенными значениями токов и напряжений, будем в дальнейшем называть законами Ома для элементов цепи, хотя собственно закон Ома относится лишь к сопротивлению.

Эти соотношения сведены в табл. 1.1. Они являются линейными математическими операциями и относятся только к линейным элементам.

В нелинейных элементах связь между током и напряжением существенно сложнее и в целом может быть описана нелинейными интегро-дифференциальными уравнениями, для которых отсутствуют общие методы решения.

Таблица 1.1

Законы Ома в элементах цепи для мгновенных значений тока и напряжения

	Зависимость тока от напряжения	Зависимость напряжения от тока

Расчет тока и напряжения в элементах цепи

В качестве примера проведем расчет напряжения на элементах цепи при заданной зависимости тока от времени, показанной на рис. 1.7.

Математически эту зависимость можно записать

Рис. 1.7 в виде

(1.24)

Необходимо помнить, что в (1.24) время измеряется в миллисекундах, а ток- миллиамперах.

Тогда в показанном на рис. 1.4. сопротивлении при
кОм напряжение равно
(рис. 1.8а) и мощность
(рис. 1.8б). Формы временных диаграмм тока и напряжения в сопротивлении совпадают, а произведение двух прямолинейных зависимостей
и
дает параболические кривые изменения мощности
.

В емкости (рис.1.5)
мкФ мгновенные значения тока и напряжения связаны между собой выражениями (1.14) или (1.15). Для тока (рис.1.7) вида (1.24) из

(1.25)

получим формулу для напряжения на емкости в вольтах

(1.26)

Расчет при
1 мс выполняется очевидно. При

интеграл (1.25) записывается в виде

(1.27)

На интервале времени
мс интеграл (1.25) имеет вид

иявляется константой. Временная диаграмма
показана на рис. 1.9. Как видно, на интервале времени
мс, пока действует импульс тока, происходит заряд конденсатора, а затем напряжение заряженной емкости не меняется. На рис. 1.10а показана зависимость от времени мгновенной мощности

Рис. 1.9 (1.16), а на рис. 1.10б – накоп-

ленной в емкости энергии
(1.17). Как видно, емкость только накапливает энергию, так как разряд не происходит (ток вида рис. 1.7 принимает только положительные значения).

Для получения формулы мощности
необходимо перемножить выражения (1.24) и (1.26) на соответствующих

временных интервалах (получим полином третьей степени ).

Энергия
определяется из (1.17) при подстановке (1.26), что приводит к полиномам четвертой степени.

Для индуктивности рис. 1.6
Гн при токе, показанном на рис. 1.7 напряжение
определяется выражением (1.20)

, (1.29)

тогда при подстановке (1.24) для
в вольтах получим

(1.30)

Эта зависимость показана на рис. 1.11. При графическом дифференцировании прямолинейных зависимостей на рис. 1.7 получим на соответствующих интервалах времени константы, что соответствует рис. 1.11.

Мощность определяется выражением (1.22), тогда для
в милливаттах получим

(1.31)

Зависимость
показана на рис. 1.12а. Накопленная в индуктивности энергия вычисляется по формуле (1.23), тогда график
имеет вид, показанный на рис. 1.12б.

Как видно, мгновенная мощность с ростом тока на интервале времени от 0 до 1мс прямо пропорционально увеличивается, а накопленная в индуктивности энергия растет по квадратичному закону. Когда ток начинает падать при
, то напряжение
и мощность
становятся отрицательными (рис. 1.11 и рис. 1.12а), а это означат, что индуктивность отдает ранее накопленную энергию, которая начинает снижаться по квадратичному закону (рис. 1.12б).

Расчет сигналов и энергетических характеристик в элементах цепи R,LиCможно провести с помощью программыMathCAD.

Идеальные источники сигнала

Электрические сигналы (токи и напряжения) возникают в цепи при воздействии на нее источников. Физические источники – это батареи и аккумуляторы, формирующие постоянные ток и напряжение, генераторы переменных напряжений различной формы и другие электронные устройства. На их зажимах (полюсах) возникает напряжение (разность потенциалов) и через них протекает ток за счет электрохимических процессов или других сложных физических явлений. В физике их обобщенное действие характеризуютэлектродвижущей силой (ЭДС) .

Для расчета электрических цепей необходимы модели источников сигнала. Простейшими из них являютсяидеальные источники .

Графическое изображение (обозначение) идеального источника напряжения показано на рис. 1.13 в виде окружности со стрелкой, указывающей положительное направление ЭДС
. На полюсах источника возникает напряжение
, которое при указанных положительных направлениях равно ЭДС,

(1.32)

Если изменить положительное

направление ЭДС или напряжения (сделать их встречными ), в формуле появитсязнак минус .

К источнику подключается нагрузка и тогда через нее протекает ток
. Свойства источникапостоянного напряжения или тока описываются еговольтамперной характеристикой (ВАХ) – зависимостью тока от напряжения
. Идеальный источник напряжения с ЭДС, равнойимеет вольтамперную характеристику, показанную на рис. 1.14. Если рассматривается источник переменного сигнала, то от токане зависят все его пара-

Рис. 1.14 метры .

Как видно, с ростом тока при постоянном напряжении мощность, отдаваемая идеальным источником напряжения в нагрузку, стремится к бесконечности . Это является следствием выбранной идеальной модели (формы ВАХ) и ее недостатком, так как любой физический источник не может отдать бесконечную мощность.

Графическое изображение идеального источника тока
показано на рис. 1.15а в виде окружности, внутри которой указано положительное направление тока. При подключении нагрузки на полюсах источника возникает напряжение
с указанным положительным направлением.

На рис. 1.15б показана ВАХ идеального источника постоянного тока. И для этой модели с ростом напряжения мощность, отдаваемая источником в нагрузку, стремится к бесконечности.

1.8. Основы топологического описания цепи

Электрической цепью называют совокупность соединенных между собой источников, потребителей и преобразователей электрической энергии, процессы в которых описываются в терминах тока и напряжения.

Физическая электрическая цепь (электронное устройство) состоит из физических элементов – резисторов, конденсаторов, катушек индуктивности, диодов, транзисторов и большого числа других электронных элементов. Каждый из них имеет условно-графическое обозначение в соответствии со стандартом – единой системой конструкторской документации (ЕСКД). Соединение этих элементов между собой графически представляется принципиальной схемой цепи (фильтра, усилителя, телевизора). Пример принципиальной схемы транзисторного усилителя показан на рис. 1.16.

Сейчас мы не будем обсуждать работу усилителя и на-

значение его элементов, а лишь отметим условно-графические обозначения использованных элементов, которые отдельно показаны на рис. 1.17. Жирной точкой отмечены электрические соединения элементов.

Рис. 1.17 Как видно, графические

обозначения резистора и конденсатора совпадают с обозначениями их моделей - сопротивления и емкости, а обозначения других отличаются.

Для расчета цепей используют их эквивалентные схемы илисхемы замещения , которые показывают соединения моделей элементов, образующих электрическую цепь. Каждый физический элемент принципиальной схемы заменяется соответствующей моделью, которая может состоять из одной или нескольких простейших идеальных моделей (сопротивления, емкости, индуктивности или источников сигнала). Примеры моделей физических элементов показаны на рис. 1.18.

Резистор и конденсатор чаще всего представляются своими идеальными моделями с теми же условно-графическими обозначениями. Катушка индуктивности может быть представлена идеальной индуктивностью, однако в ряде случаев необходимо учитывать ее сопротивление потерь . В этом случае модель катушки индуктивности представляется последовательным соединением идеальной индуктивности и сопротивления, как показано на рис. 1.18.

На рис. 1.19 в качестве примера показаны принципиальная схема параллельного соединения катушки индуктивности и конденсатора (такую цепь называютпараллельным колебательным контуром ) и эквивалентная схема этой цепи (катушка индуктивности заме-

нена последователь-

ным соединением Рис. 1.19

идеальной индуктив-

ности и сопротивления).

Эквивалентная схема цепи является ее топологическим описанием . С геометрической точки зрения в нем можно выделить следующие основные элементы:

Ветвь – последовательное соединение нескольких, в том числе и одного, двухполюсных элементов, в том числе и источников сигнала;

- узел - точка соединения трех и более ветвей;

- контур – замкнутое соединение двух и более ветвей.

На рис. 1.20 показан пример эквивалентной схемы цепи с обозначением ветвей, узлов (жирными точками) и контуров (замкнутыми линиями). Как видно, узел может представлять

собой не одну точку соединения, а несколько (распределенный узел, охваченный пунктирной линией).

В теории цепей существенное значение имеет число узлов эквивалентной схемы и число ветвей. Для цепи на рис. 1.20 имеется
узлов и
ветвей, одна из которых содержит только идеальный источник тока.

1.9. Соединения элементов цепи

Двухполюсные элементы электрической цепи могут соединяться между собой различным образом. Различают два простейших соединения: последовательное и параллельное.

Последовательным называют такое соединение двухполюсников, при котором через них протекает одинаковый ток. Его пример показан на рис. 1.21. В состав цепи на рис. 1.21 входит пассивные (RиC) и активные (идеальные источники напряжения
и
) эле-

Рис. 1.21 менты, через которые проте-

кает один и тот же ток
.

В сложной цепи (например, на рис. 1.20) можно выделять простые фрагменты (ветви) с последовательным соединением элементов (ветвь с источником
, пассивные ветви
и
).

Не имеет смысла соединять последовательно два идеальных источника тока или идеальный источник напряжения с идеальным источником тока.

Параллельным называют соединение двух и более ветвей с одной и той же парой узлов, при этом напряжения на параллельных ветвях одинаковы. Пример показан на рис. 1.22. Если ветви содержат по одному элементу, то говорят о параллельном соединении элементов. Например, на рис. 1.22 идеальный источник тока
и сопротивление Рис. 1.22

соеди нены параллельно.

Не имеет смысла соединять параллельно идеальные источника напряжения или идеальный источник напряжения с идеальным источником тока.

Смешанным называют соединение элементов (ветвей) цепи, которое нельзя рассматривать как последовательное или параллельное. Например, схема на рис. 1.21 является последовательным соединением элементов, а на рис. 1.22 –параллельным соединением ветвей, хотя в ветвях
и
элементы соединены последовательно.

Схема на рис. 1.20 является типичным представителем смешанного соединения, и в ней можно выделить лишь отдельные фрагменты с простыми соединениями.

1.10. Законы Кирхгофа для мгновенных значений сигналов

Два закона Кирхгофа устанавливают уравнения электрического равновесия между токами в узлах и напряжениями в контурах цепи.

Под алгебраическим суммированием понимают сложение или вычитание соответствующих величин.

Можно использовать и другую формулировку первого закона Кирхгофа: сумма мгновенных значений втекающих в узел токов равна сумме мгновенных значений вытекающих токов .

Пример схемы цепи показан на рис. 1.23, она повторяет схему на рис. 1 20 с указанием положительных направлений и обозначений токов и напряжений во всех элементах, а также номеров узлов (в кружках).

В цепи четыре узла и для каждого из них можно записать уравнение первого закона Кирхгофа для мгновенных значений токов ветвей,

Узел 1:
;

Узел 2:
;

Узел 3:
.

Нетрудно убедиться, что если просуммировать уравнения для узлов
и умножить результат на -1, то получим уравнение для узла 0. Следовательно, одно из уравнений (любое) линейно зависимо от остальных, и должно быть исключено. Таким образом, система уравнений по первому закону Кирхгофа для цепи рис. 1.23 может быть записана в виде

Очевидно, можно записать и другие варианты этой системы уравнений, но все они будут эквивалентны.

Физическим обоснованием первого закона Кирхгофа является принцип не накопления заряда в узле цепи. В любой момент времени заряд, поступивший в узел от втекающих токов должен быть равен заряду, покидающему узел за счет вытекающих токов.

Для выбора знаков в алгебраических суммах необходимо задать положительное направление обхода контура (чаще всего его выбираютпо часовой стрелке ). Тогда, если направление напряжения или ЭДС совпадает с направлением обхода, то в алгебраической сумме записывается знак плюс, а иначе – знак минус.

Независимыми называют контуры, которые отличаются друг от друга хотя бы одной ветвью.

В схеме на рис. 1.23
,
(одна ветвь содержит идеальный источник тока) и
. Тогда в ней имеется
независимых контура. Как видно, общее число контуров существенно больше.

Выберем следующие независимые контуры:

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

C 3 R 3 ,L,R 4 ,

с положительным направлением обхода по часовой стрелке и для них запишем уравнения второго закона Кирхгофа в виде

(1.34)

Можно выбрать и другие независимые контуры, например,

C 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

E,R 1 ,R 2 ,C 2 ,C 3 ,

и для них записать уравнения второго закона Кирхгофа, которые будут эквивалентны системе (1.34).

Второй закон Кирхгофа базируется на фундаментальном законе природы – законе сохранения энергии. Сумма напряжений на элементах замкнутого контура равна работе по переносу единичного заряда в пассивных элементах контура, а сумма ЭДС – работе сторонних сил в идеальных источниках напряжения по переносу в них того же единичного заряда. Так как в результате заряд возвратился в исходную точку, то эти работы должны быть одинаковы.

1.11. Реальные источники сигнала

Рассмотренные выше идеальные источники напряжения и тока не всегда пригодны для формирования адекватных моделей электронных устройств. Основная причина этого - возможность передачи ими в нагрузку бесконечной мощности. В этом случае используют усложненные модели источников сигнала, которые называют реальными.

Эквивалентная схема (модель) реального источника напряжения показана на рис. 1.24. В ее состав входят идеальный источник напряжения
ивнутреннее сопротивление реаль-

ного источника. К источнику подключено сопротивление нагрузки
. По второму закону Кирхгофа можно записать

, (1.35)

а по закону Ома для сопротив-

Рис. 1.24 ления

. (1.36)

Подставляя (1.36) в (1.35) получим

,

откуда следует уравнение для вольт-амперной характеристики реального источника напряжения

, (1.37)

график которой для постоянных значений тока и напряжения приведен на рис. 1.25. Пунктирной линией показана вольтамперная характеристика идеального источника напряжения. Как видно, в реальном источнике максимальный ток ограничен , а

Рис. 1.25 значит отдаваемая им мощность не

может быть бесконечной.

При постоянном напряжении мощность, отдаваемая реальным источником (рис. 1.24) в нагрузку, равна

. (1.38)

Зависимость
при
В и
Ом показана на рис. 1.26. Как видно, максимальная мощность реального источника ограничена

чена и равна
при
. Рис. 1.26

Вольтамперная характеристика реального источника напряжения при
стремится к характеристике идеального источника рис. 1.14. Таким образом, можно определить идеальный источник напряжения какреальный источник с нулевым внутренним сопротивлением (внутреннее сопротивление идеального источника напряженияравно нулю ).

Эквивалентная схема реального источника тока показана на рис. 1.27. В ее состав входит идеальный источник токаи внутреннее сопротивление, к источнику подключена нагрузка
. Уравнение первого закона Кирхгофа для одного из узлов цепи рис. 1.27 имеет вид

. (1.39) Рис. 1.27

По закону Ома
, тогда из (1.39) получим выражение для вольт-амперной характеристики реального источника тока

. (1.40)

Для постоянного тока эта зависимость показана на рис. 1.28. Как видно, максимальное напряжение, выдаваемое источником в нагрузку, ограничено величиной
при бесконечном сопротивлении нагрузки. Мощность постоянного

Рис. 1.28 тока, отдаваемая в нагрузку, равна

. (1.41)

Она имеет вид, аналогичный рис. 1.26, соответствующий график при
мА и
Ом постройте самостоятельно. Максимум мощности достигается при
и равен
.

При стремящемся к бесконечности внутреннем сопротивлении вольтамперная характеристика реального источника тока стремится к характеристике идеального источника (рис. 1.15б). Тогдаидеальный источник можно рассматривать как реальный с бесконечным внутренним сопротивлением .

Сравнивая вольтамперные характеристики реальных источников напряжения и тока на рис. 1.25 и рис. 1.28, нетрудно убедиться, что они могут быть одинаковы при условиях

(1.42)

Это означает, что эти источники при условии (1.42)

эквивалентны , то есть в схемах замещения электрических цепейреальный источник напряжения можно заманить реальным источником тока и наоборот . Для идеальных источников такая замена невозможна.

1.12. Система уравнений электрической цепи

для мгновенных значений токов и напряжений

На основе законов Ома и Кирхгофа можно сформировать систему уравнений, связывающих между собой мгновенные значения токов и напряжений. Для этого необходимо выполнить следующие действия (рассмотрим их на примере цепи рис. 1.29).

Уравнения связи между током и напряжением в элементах или ветвях цепи называютподсистемой компонентных уравнений . Число уравнений равно количеству пассивных элементов или ветвей цепи. Как видно, в состав подсистемы входят дифференциальные или интегральные соотношения между токами и напряжениями.

В рассматриваемом примере для узлов 1, 2 и 3 эти уравнения имеют вид, например, (1.32)

(1.44)

Всего формируется
уравнений.

В схеме на рис. 1.29 выбранные три независимых контура отмечены круговыми линиями со стрелкой, указывающей положительное направление обхода. Для них уравнения второго закона Кирхгофа имеют вид (1.34)

(1.45)

Общее количество уравнений равно
.

Уравнения, сформированные по первому и второму законам Кирхгофа, называют подсистемой топологических уравнений , так как они определяются схемой (топологией) цепи. Общее количество уравнений в ней равно числу ветвей, не содержащих идеальные источники тока.

Совокупность подсистем компонентных и топологических уравнений образуют полную систему уравнений электрической цепи для мгновенных значений токов и напряжений, которая является полной моделью цепи.

Из компонентных уравнений нетрудно выразить все напряжения через токи ветвей, тогда для цепи на рис. 1.29 из (1.43) получим

(1.46)

(1.46’)

Подставляя (1.46) в уравнения второго закона Кирхгофа вида (1.45), получим систему уравнений для токов ветвей

(1.47)

Рассмотренный подход к формированию уравнений электрического равновесия цепи называют методом токов ветвей . Количество полученных уравнений равно числуветвей цепи,не содержащих идеальные источники тока .

Как видно, модель линейной цепи для мгновенных значений токов и напряжений вида (1.43), (1.44), (1.45) или (1.47) является линейной системой интегро-дифференциальных уравнений .

1.13. Задания для самостоятельного решения

Задание 1.1 . Напряжение
на емкостиCизменяется, как показано на рис. 1.30. Получите выражение для тока емкости
, мгновенной мощности
и накопленной энергии
, по-

стройте графики полу- Рис. 1.30

ченных функций.

Задание 1.2 . Напряжение
на сопротивленииRизменяется, как показано на рис. 1.31. Получите выражение для напряжения емкости
, по-стройте график
(через
необходимо оп-

ределить ток
,

а затем – напря- Рис. 1.31

жение
).

Задание 1.3 . Напряжение
на параллельном соединении сопротивленияRи индуктивностиLизменяется, как показано на рис. 1.32. Запишите выражение для общего тока
, постройте его график (необходимо

найти токи ветвей, а за- Рис. 1.32

тем их сумму – ток
).

Задание 1.4 . В схемах цепей, показанных на рис. 1.33, определите число узлов и ветвей, количество уравнений по первому и второму законам Кирхгофа.

Задание 1.5 . Для цепей, эквивалентные схемы которых показаны на рис. 1.33, запишите полные системы уравнений по закону Ома, первому и второму законам Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений элементов.

Задание 1.6 . Для цепи, показанной на рис. 1.34, запишите полную систему уравнений по законам Ома и Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений элементов.

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Учебное пособие

НОВОСИБИРСК

Министерство образования Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

_____________________________________________________________________

Т. Е. ЗИМА, Е. А. ЗИМА

ЛЕКЦИИ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКИМ ОСНОВАМ

ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

Часть первая

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ

ТЕОРИИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ

НОВОСИБИРСК

, Лекции по теоретическим основам электротехники . Основы теории электрических цепей: Учеб. пособие, ч.1 Основные понятия и законы теории электрических цепей. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2000. – 42 с.

В учебном пособии рассматриваются основные понятия и законы теории электрических цепей. Приводятся конкретные примеры, поясняющие излагаемый теоретический материал.

Работа подготовлена на кафедре теоретических основ электротехники

Рецензент: , д-р техн. наук, профессор

	Введение
	Электрические силы
	Электрический ток
	Принцип непрерывности электрического тока
	Электрическое напряжение
	Электрический потенциал. Разность электрических потенциалов
	Электродвижущая сила (э. д.с.)
	Закон Ома, мощность, энергия
	Электрическая цепь
	Пассивные элементы электрических цепей и их параметры
	Сопротивление
	Индуктивность
	Активные элементы электрических цепей. Источники э. д.с. Источники тока
	Схема электрической цепи. Топологические элементы схемы
	Положительные направления токов, напряжений и э. д.с.
	Понятие линейной электрической цепи с сосредоточенными параметрами
	Основные законы электрических цепей с сосредоточенными параметрами
	Первый закон Кирхгофа
	Второй закон Кирхгофа
	Список литературы

Введение

Предметом курса "Теоретические основы электротехники" (ТОЭ) является изучение как с качественной, так и с количественной, сторон электромагнитных процессов, происходящих в цепях и полях. Этот курс, базирующийся на курсах физики и математики, содержит инженерные методы расчета и анализа, применимые к широкому классу современных электротехнических устройств. Он имеет исключительно важное значение для формирования научного кругозора специалистов по электротехнике и радиотехнике; на нем основываются все специальные электротехнические и радиотехнические дисциплины.

В России формирование самостоятельной дисциплины "Теоретические основы электротехники" относится к началу XX века. В 1904 году профессор начал читать курс "Теория электрических и магнитных явлений" в Петербургском политехническом институте. Примерно тогда же началась подготовка инженеров электротехнической специальности в Московском высшем техническом училище, где профессор приступил в 1905 году к чтению курса "Теория переменных токов", а затем - курса "Основы электротехники".

В курсе ТОЭ применяются два способа описания электрических и магнитных явлений: при помощи понятий теории цепей и теории поля. Выбор того или другого способа диктуется условиями постановки задачи.

Теория цепей исходит из приближенной замены реального электротехнического устройства идеализированной схемой замещения. Эта схема содержит участки цепи, на которых определяются искомые напряжения и токи. Теория цепей позволяет с достаточной для инженерной практики точностью определять непосредственно напряжение между концами рассматриваемого участка цепи, не прибегая к вычислению его между промежуточными точками. Ток также находится непосредственно, без вычисления его плотности в различных точках сечения проводника.

Теория поля изучает изменения электрических и магнитных величин от точки к точке в пространстве и времени. Она исследует напряженности электрических и магнитных полей и с их помощью такие явления, как излучение электромагнитной энергии, распределение объемных зарядов, плотностей токов и т. п.

Разграничение областей применения теории цепей и теории поля является условным. Например, процессы распространения электрических сигналов в линиях электропроводной связи исследуются как методами теории цепей, так и методами теории поля.

Курс ТОЭ является инженерной дисциплиной. Если главной задачей, например, физика является открытие и исследование законов природы, то главной задачей инженера является воплощение этих законов в технических конструкциях, тем самым используя их на практике. Курс ТОЭ способствует осуществлению главной задачи инженера.

арадей впервые в 1831 году опубликовал свое замечательное открытие о том, что изменение магнитного потока создает электродвижущую силу (э. д.с.), его спросили (как спрашивают, впрочем, всякого, кто открывает какие-то новые явления): "Какая от этого польза?" . Ведь все, что он обнаружил, было очень странным: в проводе возникал крошечный ток, когда он двигал провод возле магнита. Какая же может быть от этого "польза"? М. Фарадей ответил: "Какая может быть польза от новорожденного?" А теперь вспомните о тех громадных практических применениях, к которым привело его открытие. Рассмотрим, например, гидроэлектростанцию...

Огромная река, перегороженная бетонной стеной. Но что это за стена! Изогнутая в виде идеально плавной кривой, тщательно рассчитанная так, чтобы как можно меньше бетона сдерживало напор реки: стена утолщается книзу, образуя чудесную форму, которой любуются художники, но которую способны оценить только инженеры, потому что они понимают, насколько это хорошо. Они знают, что утолщение определяется тем, как растет давление воды на глубине. Вернемся к электричеству.

Все сооружение состоит из двух частей - одна крутится, а другая стоит. Вся эта сложная конструкция сделана из немногих материалов, главным образом из железа и меди, а также из бумаги и шеллака, служащих изоляцией. Это вращающееся чудовище - генератор. Плотина, турбина, железо и медь - все собрано вместе для того, чтобы в медных полосках появилось нечто особенное - э. д.с. Затем медные полоски проходят небольшой путь и закручиваются несколько раз вокруг другого куска железа, образуя трансформатор. На этом их работа заканчивается.

Но вокруг этого же куска железа обвивается еще один медный кабель, который проходит поблизости от этих полос и забирает их э. д.с. Трансформатор превращает энергию, которая имела сравнительно низкое напряжение, необходимое для эффективной работы генератора, в очень высокое напряжение, которое лучше всего подходит для экономичной передачи энергии по длинным кабелям.

И все должно быть исключительно эффективным - не может быть ничего лишнего, никаких потерь. Почему? Через все эти устройства протекает огромная электрическая энергия. Если, например, только один процент этой энергии выделился бы в виде тепла, все устройство расплавилось бы.

От электростанции отходят во всех направлениях несколько дюжин медных стержней - узкие медные дороги, несущие энергию гигантской реки. От них идут все новые и новые разветвления (трансформаторов становится все больше), пока, наконец, река не распределится по всему городу; она крутит двигатели, создает свет, тепло, изготовляет приборы. Чудо рождения горячего огня из холодной воды на громадных расстояниях - и все это благодаря особым образом собранным кусочкам железа и меди. Большие моторы для проката стали и крошечные моторчики для бормашины. Тысячи маленьких колесиков, крутящихся под действием большого колеса на реке. Остановите большое колесо, и все остальные колесики замрут, огни потухнут.

Те же явления, которые помогают использовать грандиозную мощь реки, снова приходят на помощь при создании исключительно тонких приборов: для определения неуловимо слабых токов; для передачи голосов, музыки и изображений; для вычислительных машин; для автоматических машин фантастической точности.

Все это возможно потому, что тщательно продумано устройство из меди и железа - эффективно созданы магнитные поля, рассчитаны правильно пропорции меди, чтобы получить оптимальную эффективность, выдуманы странные формы, которые служат своим целям, так же как форма плотины.

Если археолог будущего когда-нибудь раскопает эту гидроэлектростанцию, он, вероятно, восхитится красотой ее линий. А исследователь - гражданин какой-то великой цивилизации Будущего, посмотрев на генераторы и трансформаторы, скажет: "Заметьте, как красивы формы каждой железной детали. Подумайте, сколько мысли вложено в каждый кусочек меди!"

Здесь проявляется сочетание могущества техники и тщательного расчета. Это и есть инженерное воплощение открытия великого ученого. Современная электротехника берет свое начало с открытия М. Фарадея. Бесполезный новорожденный превратился в чудо-богатыря и изменил облик Земли так, как его гордый отец не мог себе и представить.

Целью преподавания дисциплины является изучение студентами теории различных электрических цепей для решения проблем передачи, обработки и распределения электрических сигналов в системах связи. Дисциплина должна обеспечивать формирование общетехнического фундамента подготовки будущих специалистов в области инфокоммуникационных технологий и систем связи, а также, создавать необходимую базу для успешного овладения последующими специальными дисциплинами учебного плана. Она должна способствовать развитию творческих способностей студентов, умению формулировать и решать задачи изучаемой специальности, умению творчески применять и самостоятельно повышать свои знания. Эти цели достигаются на основе фундаментализации, интенсификации и индивидуализации процесса обучения путём внедрения и эффективного использования достижений инфокоммуникационных технологий. В результате изучения дисциплины у студентов должны сформироваться знания, умения и навыки, позволяющие проводить самостоятельный анализ различных электрических цепей инфокоммуникационных устройств.

Главной задачей изучения ОТЦ является обеспечение целостного представления студентов о проявлении электромагнитного поля в электрических цепях, составляющих основу различных устройств инфокоммуникационных технологий. Другими задачами изучения ОТЦ являются: усвоение современных методов анализа, синтеза и расчёта электрических цепей, а также, методов моделирования и исследования различных режимов электрических цепей на персональных ЭВМ.

ОТЦ является первой дисциплиной, в которой студенты изучают основы построения, преобразования и расчета электрических цепей инфокоммуникационных устройств. Она находится на стыке дисциплин, обеспечивающих базовую и специальную подготовку студентов. Изучая эту дисциплину, студенты впервые знакомятся с принципами функционирования, методами анализа и синтеза рассматриваемых электрических цепей. Приобретенные студентами знания и навыки необходимы как для грамотной эксплуатации инфокоммуникационной аппаратуры, так и для разработки устройств, связанных с передачей и обработкой сигналов.

1. Бакалов В.П., Дмитриков В.Ф., Крук Б.И. Основы теории цепей: Учебник для вузов; Под ред. В.П. Бакалова. 2-е изд., перераб. и доп. М., Радио и связь, 2000, 592 с.
2. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. Санкт-Петербург, Лань, 2009, 544 с.
3. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Под ред. Л.А. Бессонова. М., Высшая школа, 1980, 472 с.
4. Попов В.II. Основы теории цепей. М., Высшая школа, 1985, 496 с.
5. Основы теории цепей: Учебник для вузов / Г.В. Зевеке, П.А. Ионкин, А.Н. Нетушил, С.В. Страхов. М., Энергоатомиздат, 1989, 528 с.
6. Шебес М.Р., Каблукова М.В. Задачник по теории линейных электрических цепей. М., Высшая школа, 1986, 596 с.
7. Основы теории цепей: тестовое оценивание учебных достижений и качества подготовки \ Дмитриев В.Н., Зелинский М.М., Семенова Т.Н., Урядников Ю.Ф., Шашков М.С. Под ред. Ю.Ф. Урядникова. М., Горячая линия. Телеком, 2006, 240 с.

Список дополнительной литературы:

1. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. Линейные электрические цепи. Санкт- Петербург, Лань, 2009,592 с.
2. Атабеков Г.И. Основы теории цепей. Санкт-Петербург, Лань, 2009, 432 с.
3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учеб. для вузов по спец. “Радиотехника”. М., Высшая школа, 1988, 448 с.
4. Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцов В.И. Сборник задач по теории цепей. М., Высшая школа, 1990, 238 с.
5. Данилов J1.B. и др. Теория нелинейных электрических цепей Л.В. Данилов, П.Н. Матханов, Е.С. Филиппов. Л., Энергоатомиздат, 1990, 256 с.
6. Добротворский И.Н. Теория электрических цепей: Учебник для техникумов. М., Радио и связь, 1990, 472 с.
7. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Под ред. Л. А. Бессонова. М., Высшая школа, 1980, 472 с.
8. Теория электрических цепей. Ч. I. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие/ МТУСИ. М., 1999, 66 с.
9. Теория электрических цепей. Ч. II. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие / МТУСИ. М., 2000, 64 с.
10. Теория электрических цепей. Ч. 111. / Под ред. Ю.Ф. Урядникова. Учебное пособие / МТУСИ. М., 2001, 66 с.
11. Фриск В.В. Основы теории цепей/ Учебное пособие. М., ИП РадиоСофг, 2002, 288 с.
12. Фриск В.В., Логвинов В.В. Основы теории цепей, основы схемотехники, радиоприемные устройства. Лабораторный практикум на персональном компьютере. М., СОЛОН-Пресс, 2008, 608 с.